Свойства треугольника Паскаля:
1 свойство:
Треугольник можно продолжать неограниченно
2 свойство:
Сумма чисел в строках треугольника Паскаля = 2^n, где n - номер строки
1=2°
1+1=2¹
1+2+1=4=2²
1+3+3+1=8=2³
1+4+6+4+1=16= 24
3 свойство:
Треугольник Паскаля симметричен относительно центрального столбца.
4 свойство:
Первая диагональ треугольника Паскаля - это натуральные числа, идущие по порядку.
5 свойство:
Вторая диагональ треугольника Паскаля - это «треугольные» числа
6 свойство:
Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа
7 свойство:
Четвёртая диагональ треугольника Паскаля - это уже фигурные числа в четырехмерном измерении, поэтому это можно только представить в виртуальном мире.
8 свойство:
Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный правыми и левыми диагоналями, на пересечении которых стоит это число.
1+2+3+4=10
9 свойство:
В каждой строке треугольника Паскаля сумма чисел на нечётных местах равна сумме чисел на чётных местах.
1+6+1=4+4=8
10 свойство:
Если номер строки треугольника Паскаля – простое число, то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число.
n=5, 5,10,10,5- делятся на 5
11 свойство:
Числа, стоящие на горизонтальных строках треугольника Паскаля, - это биномиальные коэффициенты, то есть коэффициенты разложения (a+b) в степени n по степеням n.
12 свойство:
Второе число каждой строки соответствует её номеру
13 свойство:
Если очертить треугольник Паскаля, то получится равнобедренный треугольник. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы.
14 свойство:
Заменим каждое число в треугольнике Паскаля точкой. Причем, нечетные точки выведем контрастным цветом, а четные - прозрачным, или цветом фона. В результате треугольник Паскаля разобьется на более мелкие треугольники, образующие изящный узор.
15 свойство:
Сумма элементов одной строки в два раза больше суммы строки, предшествующей ей.
16 свойство:
Все строки треугольника Паскаля симметричны. Потому что при переходе от каждой строки к следующей свойство симметричности сохраняется.
17 свойство:
В 1972 году, было установлено еще одно свойство треугольника Паскаля. Для того чтобы его обнаружить, нужно записать элементы этой схемы в виде таблицы со сдвигом строк на 2 позиции. Затем отмечают числа, делящиеся на номер строки. Оказывается, что номер столбца, в котором выделены все числа, является простым числом.
Источники информации:
